UNIDADE 2 - Sistemas de Numeração

 

    É inegável que os sistemas numéricos fazem parte de nossa vida como um todo, se hoje em dia conseguimos fazer cálculos em um computador, é porque durante nossa infância aprendemos um sistema. Mas é importante lembrar que não só precisamos saber deste sistema, que provavelmente é o decimal (se você é um humano), mas as máquinas também precisam "saber" algum sistema numérico, caso contrário, estaríamos apenas olhando para telas vazias.

    Então é desta forma que vemos cada vez mais a necessidade de diversos sistemas numéricos utilizáveis para distintas tarefas, e alguns destes sistemas estão descritos a seguir:

Sistema decimal

    Um sistema que dispensa comentários, utilizado mundialmente e atualmente o mais conhecido, o quanto estamos acostumados com este sistema que é constituído pelos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 não está escrito, com ele, podemos reduzir a representação de números que em binário por exemplo seriam enormes, porém sem complicações de "símbolos a mais", como na base hexadecimal.

Exemplo:

• 200
• 4.000.000
• 123.456.789.000

Sistema binário

    Este sistema consiste em apenas dois dígitos, sendo eles o 0 e 1, sistema principalmente famoso por constituir grande parte da lógica dos computadores que usamos hoje em dia, pela facilidade de se representar este sistema.

    Pode ainda significar ausência ou presença de sinal em um circuito, facilitando muito a capacidade de leitura para nossos processadores, mesmo que aumente a quantidade de dígitos necessários para representar alguns números.

Exemplo:

• 1 01102 = 2210 = (1*2^4) + (0*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0)

Sistema hexadecimal

    O sistema hexadecimal possui 16 dígitos em seu sistema, é a junção de letras com os dígitos do sistema decimal e sua base é 16. Os deus dígitos consistem em: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Logo A = 10, B = 11 e assim em diante. O hexadecimal é muito usado em microprocessadores e sistema de cores RGB.

Exemplos:

• 2B16 = 4310 = (2*16^1) + (11*16^0)
• #FF0000 = 255 (R) 0 (G) 0 (B) = "Cor vermelha"
• #0000FF = 0 (R) 0 (G) 255 (B) = "Cor azul"

Sistema octal

    É um sistema cuja base é 8, contém 8 dígitos, nos quais são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Foi bastante como uma alternativa mais compacta do sistema binário, era bastante usado em máquinas mais antigas, porém foi substituído pelo sistema hexadecimal.

Exemplo:

• 7778 = 51110 = (7*8^2) + (7*8^1) + (7*8^0)

Sistema numérico "X"

    Assim como vimos anteriormente nos outros sistemas, todos eles possuem uma base, o que significa que é possível criarmos sistemas completamente novos, inclusive baseados em "símbolos" em vez dos números que estamos acostumados, que na verdade também são apenas "símbolos". Um dos casos mais famosos são os próprios números romanos, onde as contagens são feitas por símbolos que hoje conhecemos apenas como letras, cada uma significando um valor, como " I " para " 1 " e " V " para " 5 ".

    Usando esta possibilidade como base, e considerando as regras ao criarmos um sistema e definirmos sua base (binário, ternário, quaternário, etc.), a seguir então está o sistema "X" na base ternária:

• Posição 0 =  X (1 em decimal)
• Posição 1 = Y (2 em decimal)
• Posição 2 = Z (3 em decimal)

Números em sequência:

• X -> Y -> Z -> XX -> XY -> XZ -> YX -> YY -> YZ -> ZX -> ZY -> ZZ -> XXX -> XXY ...

    Sendo assim, se quiséssemos converter esta nova base criada para a tão conhecida base decimal, é só seguirmos a mesma regra de soma com (Unidade * Base^Posição).

Exemplo:

• YZ3 = (2*3^1) + (3*3^0) = 6 + 3 = 810 (é possível checar este resultado olhando para a definição do sistema numérico na sequência logo acima) 

Exemplos de conversão (vídeos)

Sistema --> Decimal

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Decimal --> Sistema

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